Grundkurs Mathematik in Den Biowissenschaften

Das vorliegende Lehrbuch wendet sich speziell an Studierende biowissenschaftlicher Fachrichtungen und trägt den Anforderungen der neuen Bachelor-Studienabschlüsse Rechnung. Es eignet sich sowohl als Referenz als auch als Begleitbuch für einen 1-2 semestrigen Kurs. Im Zentrum stehen Funktionen in einer reellen Variablen und ihre Anwendungen in den Biowissenschaften, insbesondere Fourieranalyse und Differentialgleichungsmodelle. Eine Vielzahl von Aufgaben dient der Vertiefung und aktiven Aneignung des Stoffes.

Mengen und Abbildungen	p. 1
Mengen	p. 1
Abbildungen	p. 4
Elementare Funktionen	p. 9
Lineare Funktionen und Geraden	p. 9
Rationale Funktionen und allgemeine Potenz	p. 12
Exponential- und Logarithmusfunktion	p. 16
Beispiel: Radioaktiver Zerfall	p. 20
Darstellung im einfach und doppelt logarithmischen Diagramm	p. 22
Trigonometrische Funktionen	p. 28
Interpolation und Ausgleichsrechnung	p. 31
Vorbereitung: Die Summenzeichennotation	p. 31
Interpolation	p. 32
Ausgleichsrechnung	p. 35
Folgen und Reihen	p. 45
Folgen und Wachstumsmodelle	p. 45
Konvergente Folgen und Grenzwertsätze	p. 50
Konvergenzkriterien	p. 54
Reihen	p. 58
Stetigkeit	p. 63
Grenzwerte bei Funktionen	p. 63
Stetige Funktionen	p. 69
Anwendung auf rekursive Folgen	p. 76
Differentialrechnung und Anwendungen	p. 79
Differentiationsregeln	p. 84
Lineare Approximation und Fehlerrechnung	p. 91
Der Mittelwertsatz und Anwendungen	p. 95
Kurvendiskussion	p. 103
Die Taylor'sclie Formel und allgemeine Potenzreihen	p. 110
Integralrechung	p. 121
Das Riemannsche Integral	p. 121
Uneigentliche Integrale	p. 131
Flächeninhalts- und Volumenberechnungen	p. 132
Mittelwerte	p. 136
Statistische Mittelwerte	p. 138
Periodische Funktionen und Fourieranalyse	p. 143
Periodische Funktionen	p. 143
Die Fourieranalyse	p. 145
Lineare Systeme	p. 153
Lineare Gleichimgssysteme	p. 153
Vektorräume	p. 160
Matrizen	p. 164
Differentialgleichungen und Dynamische Systeme	p. 171
Die Evolutionsgleichung	p. 171
Die inhomogene Evolutionsgleichung	p. 176
Die allgemeine Lösung der inhomogenen Evolutionsgleichung	p. 177
Das logistische Wachstum	p. 180
Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen	p. 185
Qualitative Methoden und Näherungsverfahren	p. 187
Richtungsfelder	p. 188
Das Eulerverfahren	p. 189
Stabihtät von Lösungen	p. 190
Gekoppelte Systeme	p. 191
Literaturverzeichnis	p. 201
Index	p. 203
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